Par exemple :   for (int i=n/2; i>2; i/=2) // pour chaque incrément   for (int j=0; j=incr) &&    (key(A[j]) Voici une implémentation possible, où la fonction partition reçoit comme paramètres deux indices g et d, renvoie un indice p et réorganise la tranche t [g : d] de sorte que les post-conditions suivantes soit satisfaites :p est initialisé à g et pivot reçoit la valeur t [g]pour k allant de g + 1 à d −1 (le reste de la tranche), si t [k] < pivot j’incrémente p et j’échange t [p] et t [k]j’échange t [g] et t [p] pour mettre le pivot à sa place et je renvoie la valeur de p qui indique où se fait la partitionLa fonction tri se justifie facilement par récurrence forte, en admettant la correction de la fonction partition...2) Complexité du tri rapide (en nombre de comparaisons d’éléments de tableau)Ici, la “fusion” ne coûte rien, la partition d’un tableau de n valeurs se fait au prix de n−1 comparaisons. 1) Version itérative. La relation de récurrence devient  Dans le meilleur des cas, le pivot est, à chaque fois, situé  au milieu de la parti à trier. Les algorithmes de tri 1. introduction le tri est cours complet les algorithmes de tri en pdf sans doute le problème fondamental de l’algorithmique 1. plus de 25% des cpu cycles sont dans les t On obtient ainsi les valeurs de t triées (preuve immédiate par récurrence forte).L’algorithme se termine bien puisque les longueurs des tableaux t1 et t2 transmis lors des appels récursifs sont strictement inférieures à la longueur du paramètre initial t, par construction.

).Tant qu’à faire, donnons un algorithme recevant un tableau t et un entier k (avec la pré-condition 0 < k < len (t)) et renvoyant la valeur d’indice k dans la liste triée des valeurs initialement stockées dans t.Cet algorithme récursif utilise la fonction partition du § 1) ; pour déterminer k_ieme(g, d), valeur d’indice k dans la liste triée des valeurs initialement stockées dans t [g : d] (pré-condition g < k < d !)

algorithmes de recherche, et de tri. Ainsi l’appel initial naturel tri_ins(t) sera interprété comme tri_ins(t,1). Trier des tableaux en mémoire centrale 2.1 Tri interne, tri externe 2.2 Des algorithmes classiques de tri interne. Ensuite, un autre groupe de sous-liste est choisi avec un incrément plus petit que le précédent. En gris les pivots.

void bubsort(Elem* array, int n) { // Bubble Sort for (int i=0; ii; j--)          if (key(array[j]) < key(array[j-1]))              swap(array, j, j-1);     int i, j, k, mid = (left+right)/2;     if (left == right) return;     mergesort(array, temp, left, mid); // la première moitié      mergesort(array, temp, mid+1, right);// Sort 2nd half // l’opération de fusion. ).Complexité au mieux : n−1E 1 = n − 1 (obtenue lorsque le tableau est initialement rangé en ordre k=1Complexité en moyenne : en admettant que l’insertion se fait “en moyenne” au milieu du segment balayé, on obtient n−1~ k=1 k=  4 (l’étude précise peut se faire à l’aide de la notion d’inversions d’une permutation et conduit au même ordre de grandeur).L’idée de l’algorithme se prête bien à une vision récursive, en écrivant une procédure tri_ins(t,j) qui trie (récursivement) la tranche t [: j] :sinon j’insère t [j] dans la tranche t [: j − 1] (qui à ce stade est triée, cf.